Automatisierung des Treibens mittels Diskreter Dynamischer Programmierung (Automation of the Driving Using the Dynamic Programming)

Zusammenfassung Das Treiben ist ein Metallbearbeitungsprozess durch Hämmern in kaltem Zustand, durch den bei Nutzung unterschiedlicher Werkzeuge fast jede beliebige Geometrie von 2Dund 3D-Blechen hergestellt werden kann. Die Ausführung der Schläge geschieht heute maschinell, wobei die Verformungswirkung eines einzelnen Schlages durch zahlreiche Parameter des Werkzeugs und des Bleches beeinflusst wird, was eine umfassende Automatisierung bisher verhindert hat. Im vorliegenden Beitrag wird nun eine modellbasierte Regelung für das 2D-Treiben vorgeschlagen. Dafür wird zunächst der Vorgang des Streckens (bewirkt durch ein spezielles Werkzeug) für L-Bleche analytisch modelliert. Drei Phasen, nämlich hybride Deformationen, Materialfluss sowie Rückfederung und -biegung, beschreiben den Umformvorgang bei einem Schlag. Es wird ein zugehöriges nichtlineares (nichtaffines) zeitdiskretes Zustandsraummodell entwickelt, für das sodann eine modellprädiktive Regelung (engl. MPC) zur Ermittlung der optimalen Stellgröße in jedem Zeitschritt entworfen wird. Dabei wird ein Gütemaß, das die Kosten von einem Startwinkel bis zu einer Endbedingung beschreibt, mittels diskreter dynamischer Programmierung (DDP) minimiert. Summary Driving is a metal forming process throughout hammering in cold state. It can create almost any 2D and 3D metal sheets using universal tools. During driving, many parameters of the tools and the sheets affect the forming process, which inhibits a complete automation. In this paper, a model based control for a 2D driving process is proposed. The process of stretching L-shaped metal sheets is analytically modelled. Three phases, namely hybrid deformations, material flow as well as springback and inverse bending, describe the deformation process at one stroke. This results in a nonlinear (non-affine), time-discrete state space model. A model predictive controller (MPC) is then designed to determine the optimal control inputs at every time step. Thereby, an objective function that describes the costs from a start angle to an end condition is minimized by means of discrete dynamic programming (DDP).